JIKA SISANYA SAMA

Reza mempunyai sejumlah motor.

Jika dibagi 8, maka akan bersisa 7.
Jika dibagi 9 maka akan bersisa 7.
Jika dibagi 12, maka akan bersisa 7.
Jika dibagi 20, maka akan bersisa 7.
Jika dibagi 25, maka juga akan bersisa 7.

Yang pasti, jumlah motor si Reza bukan berjumlah 7. Jadi, berapakah jumlah motornya?

=======================================================================

PENYELESAIAN

Soal di atas sesungguhnya hanya mencari KPK dari 8, 19, 12, 20, dan 25, kemudian hasilnya ditambahkan dengan 7. Mengapa bisa demikian? Sebagai contoh, lihat 2 persamaan saja. Misalkan persamaan

Jika dibagi 12, maka akan bersisa 7 ... (i)
Jika dibagi 20, maka akan bersisa 7 ... (ii)

Dari (i) kita dapatkan , maka
Dari (ii) kita dapatkan , maka .
Substitusikan (i) dan (ii), maka

Karena ruas kanan kelipatan 5, maka ruas kiri juga harus kelipatan 5. Maka nikai k harus kelipatan 5.

Substitusikan k ke (i)

Ini adalah penggabungan syarat (i) dan (ii)

Perhatikan langkah-langkah di atas. Sesungguhnya nilai x sama seperti rumusan di bawah:

atau dapat ditulis:

lcm (least common multiple) disebut juga KPK (Kelipatan Persekutuan terkecil).